向涛提出并建立了动量空间密度矩阵重正化群、量子转移矩阵重正化群、以及基于虚时演化和二次重正化变换的张量重正化群方法，解决了多体量子模型的热力学量及其它物理量的计算问题；提出了高温超导电子层间相干运动的微观模型，正确预言了高温超导层间电子结构和超流密度等物理量随温度的变化规律；提出了求解基塔耶夫模型的约旦－维格纳变换方法和二维量子数分数化的机制。《铁基超导电子结构与磁相互作用的理论研究》获2019年度国家自然科学奖二等奖（第2完成人）。

    Gao M, Lu Z, Xiang T. Prediction of phonon-mediated high-temperature superconductivity in Li3B4C2[J]. Physical Review B, 2015.

Jiang H C, Weng Z Y, Xiang T. Accurate Determination of Tensor Network State of Quantum Lattice Models in Two Dimensions[J]. Physical Review Letters, 2008, 101(9):090603.

Lee D H, Zhang G M, Xiang T. Edge Solitons of Topological Insulators and Fractionalized Quasiparticles in Two Dimensions[J]. Physical Review Letters, 2007, 99(19):196805.

Feng X Y, Zhang G M, Xiang T. Topological characterization of quantum phase transitions in a spin-1/2 model[J]. Physical Review Letters, 2007, 98(8):087204.

    2018年7月，向涛作为中国科学院大学的教师代表，在中国科学院大学首届本科生毕业典礼上发言时给同学们的临别赠言：保持对知识和创造的饥饿感；保持一颗追求卓越的心；保持做人的尊严和责任心。

向涛认为：中国凝聚态物理学要想真正实现跨越式发展，就必须主动发现更多与之相关的物理现象和效应以及物理理论和公式。如今在大的时代背景下，推动凝聚态物理发展的主要动力，一是人们对新现象、新效应和新材料的发现；二是对新实验手段和技术以及新的理论思想和方法的发展。他建议率先发展由中国人提出并实现的凝聚态物理实验技术和探测手段；此外，还应提出新的理论和计算方法，建立有中国自主知识产权的凝聚态物理与材料计算的软件平台；再就是应加强对新材料的探索，加强核心材料技术，特别是高质量样品和器件的研究和发展，为新现象、新效应和新规律的发现创造条件。